色々なベスト10なども非常に面白く、ためにもなると思いますが
ここでまた一つ、47都道府県自慢と言うのも面白いと思いアップします。
まずは北海道から
・四季がはっきりしていて、夏は快適
・人混みが少ない、空気と水、海がキレイ
四季の変化が多く旬の食材が楽しめる
・道東は自然が満載！道南は海の幸が豊富！
道北は豪雪地帯でダイヤモンドダストが綺麗！！
道央は札幌を中心・ある程度都会でほどほどに田舎！
・広大な大地
・太平洋と日本海の二つの海がある
北海道のご当地「あるある」
ジンギスカン鍋はどの家庭にもある
雪が降っていても傘をささない
赤飯に甘納豆
おせち料理は12月31日に食べる
道民は本州の事を内地と呼ぶ
真冬にプラス1℃でも暖かいと思う
冬なのに家に居る時は半そででいる人が多い
寒いの強いよねと言われるが道民は寒さに弱い
なぜならガチガチに防寒するから肉体は寒さに弱い
節分が落花生
雪虫が出たら2週間後に雪が降る
お花見はお弁当ではなくジンギスカン等の
焼き肉バーベキューをするのが普通だと思っていた
冬こそ家でアイスを食べる
結婚式は会費制が当たり前だと思っていた
ゴミ収集場所をゴミステーションと呼ぶのが全国共通と思っていた
などなど、道民にとっては当たり前でも、他府県民には
エッと思う事もあるでしょう。
このシリーズ面白そう！！ (^_^)
a：半袖を着る
b：上着を着る
c：オーバーを着る
a→b→cの順序で服を着ることをabcで表します。
これの逆動作(脱ぐこと)を、(abc)^(−1)、(abcの−1乗の意味)で表します。しかし、一度に全部脱がないことにすると、
c^(−1)：オーバーを抜く
b^(−1)：上着を脱ぐ
a^(−1)：半袖を脱ぐ
と逆順の動作となります。つまり、
(abc)^(−1) = c^(−1)b^(−1)a^(−1)
帰宅して服を脱ぎオホーツクのビールが飲めそうです。
服を着た順番を覚えてなければ上手に脱げません。
産業用ロボットに使われるステッピングモータに与える命令もこのような原理に基づいています。正方形の回転、裏返しの例では、
2＿1 1＿4
|＿ | |＿|
3 4 2 3
のように最初の状態をe、左の状態です。次に動かさなけれぱee = eとします。
eの状態か90°左に回すとa、右の状態です。これはeaと考えます。結果はea = a、eは数字の1と同じ働きをします。
それではaa =a^2は？これは90°×2で180°左回転です。
さらにaaa = a^3、270°左回転です。ところが、見た目90°右回転したものと一緒です。a^3 = a^(−1)なのです。
さらにaaaaは360°左回転で元のeに戻っちゃいました。a^4= eです。
裏返しはbとして、裏返しのまま90°左回し、また表に戻すと当たり前ですが逆回転と同じです。実際のステッピングモータでは電流の向きを逆にします。
2 1 1 2 2 3 3 2
□ ■ ■ □
3 4 4 3 1 4 4 1
e b ba bab^(−1) = a^(−1)
これを繰り返すと
bab^(−1)bab^(−1)bab^(−1) = baaab^(−1)
↑ ↑
b^(−1)とbは互いに逆数なのでeとなり消えます。そして
baaab^(−1)は上の式と見比べてa^(−3)となります。
正方形に対して行える操作の集合は
{e, a, a^2, a^3, b, ab, a^2b, a^3b｝で、要素は8個あります。この集合は、単位元e、それぞれの逆数、結合法則が成り立ち、演算について閉じているので「群」(group)です。特に正方形に対しての操作の群はD4と表します。長方形なら{e, a^2, b, a^2b｝つまり、何もしない、180°回転、裏返し、180°回転して裏返しの4個に減ります。ひし形◇は{e, ab, a^2, a^3b｝で同じく4個、平行四辺形では{e, a^2｝何もしない、180°回転の2個、等脚台形は{e, b｝何もしない、裏返しの2個、一般の四辺形では{e｝何もしない、の1個となります。
今、北見は暑いですからオーバーを着る人はいないでしょう。半袖で美味しいオホーツクビールが飲めそうです。
お写真、ありがとうございます！
お孫さんを持つ爺さん婆さん、あるいはお子さんを持つ父さん母さんは忍耐を教えなければなりません。
図形の種類、単位、計量(長さ、面積、体積)・・・
ここでは図形に行える操作の集合に、左から逆の操作をし、右から普通の操作を施すことを考えます。
(1) 四辺形は90°回転を4回行えば元に戻る。
a^4 = e
これからa^2 = a^(−2)などの変形ができるか？
(2) 裏返しは2回行えば元に戻る。
b^2 = e
これからb = b^(−1)と変形できるか？
(3) b^(−1)ab = a^(−1)の関係から、
ab = ba^(−1)などと変形できるか？
といったところがポイントです。
[等脚台形{e, b｝の性質]
a^(−1)×{e, b｝×a = {a^(−1)ea, a^(−1)ba｝
={e, a^(−1)×(ba)｝= {e, a^(−1)×(a^(−1)b)
={e, (a^(−1)a^(−1)b｝= {e, a^(−2)b｝
= {e, a^2b｝
元の操作は{e, b｝で、変化してしまいました。
[平行四辺形{e, a^2の性質]
a^(−1)×{e, a^2｝×a = {a^(−1)ea, a^(−1)a^2a｝
={e, a^2｝
元の操作も{e, a^2｝で不変です。
平行四辺形に行える操作のように、x^(−1){・・・｝xを施しても不変な集合{・・・｝は、Dn(正多角形に行える操作)の正規部分群と呼ばれます。今は四辺形を考えているのでD4の正規部分群です。他には正方形、長方形、ひし形に行える操作が正規部分群です。
正規部分群の性質は
ab = ba
のように、操作の順序を変えても良い、というものです。
これは結構、都合の良い性質です。
一方、台形は別のところで活躍します。「コンパクトな台上で」とかの文がしょっちゅうでてきます。
平行四辺形に対して行える操作{e, a^2｝をe, a, b, abに右から掛け算すると、
e × {e, a^2｝= {e×e, e×a^2｝= {e, a^2｝
a × {e, a^2｝= {a×e, a×a^2｝= {a, a^3｝
b × {e, a^2｝= {b×e. b×a^2｝= {b, a^2b｝
ab × {e, a^2｝= {ab×e, ab×a^2｝= {ab, a^3b｝
となります。これを{e, a^2｝の右剰余類と呼びます。
左から掛け算して
{e, a^2｝× e = {e×e, a^2×e｝= {e, a^2｝
・・・
のようになったものを{e, a^2｝の左剰余類と呼びます。
今の場合、右剰余類と左剰余類は一致します。つまり
xH = Hx、という関係が成り立ちます。これが正規部分の著しい性質です。